分析：取正方形將其9等分，得到9個(gè)小正方形，舍去中央的小正方形，保留周圍8個(gè)小正方形。然后對(duì)每個(gè)小正方形再9等分，并同樣舍去中央正方形。按此規(guī)則不斷細(xì)分與舍去，直至無(wú)窮。謝爾賓斯基地毯的極限圖形面積趨于零，小正方形個(gè)數(shù)與其邊的線段數(shù)目趨于無(wú)窮多，它是一個(gè)線集，圖形具有嚴(yán)格的自相似性。
具體的繪圖步驟如下：
1.打開幾何畫板軟件，在平面上任意畫線段AB，以線段AB為邊長(zhǎng)構(gòu)造正方形ABCD。
以線段AB為邊長(zhǎng)構(gòu)造正方形ABCD
2.以點(diǎn)A為縮放中心，將點(diǎn)B、D縮放為1/3得到E、F;以D為縮放中心，將點(diǎn)A、C縮放為1/3得到G、H。同理得到點(diǎn)I、J、K、L。連接各點(diǎn)，將正方形九等分。
通過(guò)縮放各點(diǎn)將正方形ABCD九等分
3.點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)——新建參數(shù)”新建參數(shù)n，數(shù)值改為2。依次點(diǎn)擊A、B兩點(diǎn)(注意：這兩點(diǎn)是你最開始畫出的線段的兩個(gè)端點(diǎn))和參數(shù)n，按住shift鍵，點(diǎn)擊“變換——深度迭代”打開迭代對(duì)話框，選擇G、P兩點(diǎn)，點(diǎn)擊“結(jié)構(gòu)”——“添加新的映射”，選擇P、O兩點(diǎn)，繼續(xù)添加新的映射，選擇O、J;F、M;N、K;A、E;E、L;L、B。(注意：中間的M、N兩點(diǎn)不要點(diǎn))點(diǎn)擊“迭代”，完成迭代制作。
對(duì)正方形的等分點(diǎn)執(zhí)行深度迭代
4.填充中間的正方形MNOP，度量MNOP的面積，選擇該度量結(jié)果和填充的正方形，單擊“顯示”——“顏色”——“參數(shù)”，在彈出的對(duì)話框單擊“確定”。
填充正方形MNOP并設(shè)置顏色參數(shù)
5.最后，選中所有點(diǎn)，按Ctrl+H，隱藏不必要的點(diǎn)。
隱藏所有點(diǎn)完成謝爾賓斯基地毯制作
溫馨提示：改變正方形ABCD的大小，則正方形MNOP的顏色隨它的面積變化而變化。通過(guò)改變參數(shù)n的數(shù)值來(lái)觀察謝爾賓斯基地毯的不同。
改變參數(shù)n來(lái)觀察謝爾賓斯基地毯的不同